Category: 数学

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分部积分原理
一元函数不定积分的分部积分公式 如果对求导熟悉的话,那么分部积分的原理非常好理解。不过这里还是先从求导的乘法法则说起。 导数是函数某点处的变化率,或者说是差商的极限。给定函数$f(x)$,在点$x_0$处,导数定义为 \begin{equation} f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delt…
一些极限的证明
极限的计算是建立在已知的若干极限和极限运算法则基础上的。除此之外,还有很多不能直接计算出来,需要证明的极限。这里列出一些。 $\lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n]{n}=1$ 证明:令$x_n=\sqrt[n]{n}$. 因为 $n$ 是正整数且趋于无穷,故考虑 $n>1$,所以 $x_n>1$. 则可设…