试卷分析中的常用指标

试卷分析中的常用指标有的有多种定义，本文中提到的指标是这个在线试卷分析工具中使用的指标。软件中容易理解的指标，例如平均分、标准差等，在这里就不再赘述。

得分前 25% 的学生的平均分。

得分后 25% 的学生的平均分。

最高总分与最低总分之间的差。

\text{难度}=1-\frac{\text{平均分}}{\text{总分}}

按这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。

一般认为，试题的难度指数在0.3－0.7之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。

\text{区分度}=\frac{\text{高分平均}-\text{低分平均}}{\text{总分}}

计算式显示区分度的范围应该是 $[0,1]$ ，其值越大，则说明试题的区分度就越强。

区分度是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，则可以拉开不同水平应试者分数间的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分，而区分度低则不易反映出不同应试者间的水平差异。

一般认为，区分度高于0.3，试题便可以被接受。

这里采用的是 Cronbach 信度系数，又被称为内部一致性系数。

\alpha=\frac{k}{k-1}\left(1-\frac{\sum_{i=1}^{k} \sigma_{i}^{2}}{\sigma_{X}^{2}}\right)

其中 $k$ 是小题数目， $\sigma_{i}^{2}$ 是第 $i$ 小题得分的方差， $\sigma_{X}^{2}$ 是各学生总分的方差。

从计算式来看，该信度的值有可能是负的，比如有可能各小题得分的波动很大，但学生的总分波动却较小。

通常来说，信度取值应当在 $[0,1]$ 之间（这一点并没有严格的论证）。其值越大说明试题的内部一致性较高，即各小题得分的波动较小；其值越小说明内部一致性较低，即各小题得分的波动较大。

换个场景解释，如果对同一人多次进行同一测验，如量腿长、量臂长、量腰围等等。如果信度较高，则表示每一部位的测量波动相对总和来说较小，即可认为该测量方法内部一致性较高，或可信度较高。如果信度较低，则表示每一部位的测量波动相对总和来说较大，说明该测量方法可信度较低。

信度达到多少才是“好”的呢？这和其他很多统计量一样，并没有严格的论证，更多的是经验或“想当然”，所以说法比较多。看到比较多的观点认为，信度大于 0.7 则视为可接受。